27/06/13 - Esfericidade da Terra

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Há muito tempo atrás, já haviam evidências de que a Terra era redonda. Para alguns matemáticos da Grécia antiga, o maior desafio era descobrir o quão grande era o planeta Terra, ou seja, qual o seu comprimento.

Várias especulações deste tamanho foram lançadas, porém a mais aceita foi a de Eratóstenes (270-190a.C.) que, usando conceitos básicos de trigonometria, pode encontrar um valor muito próximo do real. Veja como ele fez:

 

Eratóstenes era diretor da grandiosa biblioteca de Alexandria, no Egito, e um dia ao examinar rolos de papiros (que eram como se fossem livros) encontrou a informação de que na cidade de Siena, ao meio-dia do solstício de verão (o dia mais longo do ano, 21 de junho no hemisfério norte), o Sol se situava a prumo, pois iluminava as águas profundas de um poço. Entretanto, Eratóstenes observou que, no mesmo horário e dia, as colunas verticais da cidade de Alexandria projetavam uma sombra perfeitamente mensurável. Então ele pensou: se o mundo é plano como uma mesa, então as sombras das varetas têm de ser iguais. Se isto não acontece é porque a Terra é mesmo redonda!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Eratóstenes aguardou então o dia 21 de junho do ano seguinte e ordenou que se instalasse uma grande estaca em Alexandria e uma em Siena. Ao meio-dia, enquanto o Sol iluminava as profundezas do poço lá em Siena, a estaca lá não produzia sombra nenhuma. Já em Alexandria, Eratóstenes observou uma sombra como era esperado e mediu seu ângulo com grande estaca e obteve aproximadamente 7º. Além disso, Eratóstenes sabia que a distância entre Siena e Alexandria era de aproximadamente 800km.

Imaginando que as varetas fincadas fossem grandes o suficiente para se encontrarem no centro da Terra e sabendo que o ângulo de 7º da sombra é alterno interno com o ângulo das estacas no centro da Terra  (portanto, este vale também 7º), Eratóstenes fez a seguinte representação gráfica: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A partir dela, basta usar trigonometria e uma simples regra de 3 para desvendar o raio da Terra. . Agora temos:

 

7º = 800 km

360º = x km

 

7x = 288000

x = 41142 km

 

O valor conhecido atualmente é de 40.074 km, que é muito próximo do valor encontrado por Eratóstens!!!!

 

Com a medida deste comprimento, podemos ainda calcular o raio r da Terra, utilizando a fórmula para o comprimento de uma esfera, dada por: C = 2*pi*r

 

41142 = 2*pi*r

r = 41142/2*pi

r = 6547,95 km

 

O valor real do raio da Terra é de 6378 km, que também é muto próximo do real!

Com este método matemático bastante simples e engenhoso, Eratóstenes pode aproximar muito bem o comprimento e o raio da Terra!!

​No solstício de verão deste ano (dia 21/06 em Portugal e em todo o hemisfério norte) aconteceu no Observatório Astronômico da Universidade de Coimbra a experiência de se medir o raio da Terra baseando-se neste método de Eratóstenes. Tudo foi coordenado pelo Professor Doutor João Manuel de Morais Barros Fernandes. Confira no vídeo abaixo:





 

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